Родился в Лос-Анджелесе, США. Заниматься дирижированием начал в возрасте 17 лет в Санкт-Петербурге. Затем с отличием окончил Йельский университет в США и Королевскую академию музыки (Лондон).

В настоящее время заканчивает аспирантуру в Университете искусств в Берлине, занимаясь со Стивеном Слоаном и Гарри Кёртисом. Ранее его основными педагогами были Сиан Эдвардс и Даниэль Бойко. Принимал участие в мастер-классах с Дэвидом Зинманом, Марин Элсоп, Марком Стрингером и Робертом Тревиньо. Элиас также получал консультации у Эсы-Пекки Салонена, Ду Юнь и Джерарда Макбёрни. Элиас стал дирижёром-ассистентом Корейского национального симфонического оркестра, получив первую премию и приз оркестра на Международном конкурсе дирижёров «КSО» (Корея) в 2021 году. В том же году получил третью премию на Международном конкурсе дирижёров имени Арама Хачатуряна в Армении и вторую премию на Конкурсе дирижёров на озере Комо в Италии.

Браун дирижировал Национальным оркестром Би-Би-Си Уэльса, Армянским государственным симфоническим оркестром, потсдамским оркестром «Камеракадемией», ансамблями «Musik- Fabrik» и «Zafraan Ensemble» (Германия), Клайпедским камерным оркестром (Литва), Йельским симфоническим оркестром и др.

В качестве ассистента готовил оркестры для Оливера Кнуссена, сэра Марка Элдера и Эдварда Гардинера.